摘 要本文論述了傳統力學分析存在的問題，以及力和沖量各自的特性，從力和沖量傳遞速度的角度，深入分析杠桿內部力和沖量傳遞的情況，不僅揭示了杠桿原理形成的內在機理，也形成了一

摘 要

本文論述了傳統力學分析存在的問題，以及力和沖量各自的特性，從力和沖量傳遞速度的角度，深入分析杠桿內部力和沖量傳遞的情況，不僅揭示了杠桿原理形成的內在機理，也形成了一種新的受力分析的思路和方法，更利于剖析由于力的作用而產生的各種自然現象和自然規律的內在機理。

關鍵詞

杠桿原理 機理 力 沖量 傳遞

1. 引言

杠桿原理是人類社會發現最早、應用最廣泛的物理學基本規律。古希臘科學家阿基米德有這樣一句千古名言“給我一個支點，我能撬起整個地球”。

阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中，最早提出了杠桿原理，他首先把杠桿實際應用中的一些經驗

知識作為“不證自明的公理”，這些公理有：（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等的距離處掛上相等的重量，距離遠的一端將下傾；（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物來代替，只要重心的位置保持不變；（5）相似圖形的重心以相似的方式分布。阿基米德依據這些公理，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理，即“二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比”。

阿基米德告訴人們自然界存在杠桿原理這一個基本物理規律，但沒有告訴人們杠桿原理形成的內在機理是怎樣的。“為什么在杠桿一端的一個力可以在杠桿另一端產生一個與力臂比相同的放大或縮小的力？” 但看似非常簡單的三點（支點、杠桿兩端）力學分析，卻似乎包含無法破解的秘密，無數物理愛好者曾嘗試研究杠桿原理形成的機理，但均無功而返。偉大的物理學家牛頓在《自然哲學之數學原理》一書中，用幾何方法證明了杠桿原理，也有學者從角動量守衡定律或能量守衡定律去論證杠桿原理，但這些只能證明杠桿原理是正確的或與其它物理定律相融洽的，仍不能解釋杠桿原理形成的機理。杠桿原理的產生機理成為一個千古之謎，人們只能將杠桿原理視作自然界原本就存在的一種規律，視其為一種公理，而無法解釋其產生的內在機理。

筆者認為物理研究的意義不僅在于尋找和發現規律，更為重要的是探索規律形成的原因，本文嘗試采用新的視角和方法去破解杠桿原理形成的內在機理。

2、傳統力學分析存在的問題

眾所周知，傳統力學分析認為：力是改變物體運動的狀態的根本原因，力的大小、方向、作用點是力的三要素。利用傳統力學分析的方法去尋找杠桿原理產生的機理，存在以下缺陷：

一是傳統受力分析忽視了“力的傳遞速度”這一基本要素。不考慮對物體著力過程中物體的變形時間（如我們經常說的剛體），物體之間傳遞的力是四大基本相互作用力之一的電磁力，電磁力的傳遞速度同電磁場的傳播速度相同，都是光速C，因此力的傳遞速度非常快，但仍然需要時間進行傳遞，不是瞬間即到的，傳統受力分析忽視了力的傳遞速度這一要素。

二是傳統受力分析，尤其是靜力分析，忽視了沖量對物體運動的影響。沖量是力的時間累積效應的度量，是力對時間的積分（I=∫Fdt），一個恒力的沖量是這個力與其時間的乘積（I=Ft )，力本質上等同于它對物體的瞬時沖量，也就是說力從本質來說是沖量對時間的微分，一個恒力等于沖量的時間變率（F=I/t)。從深層意義上講，沖量才是改變物體運動的根本原因，力只是反映沖量每一瞬間對物體的作用量。由于力的傳遞速度是光速，沖量的傳遞速度也光速，它們傳遞所需時間都與距離成正比。

力和沖量是一對有相互依存關系的物理量，都是一種矢量，同時產生、同時傳遞、同時消失。力和沖量的物理含義也有很大區別，力是一種瞬時的量值，有大小之分，力只是反映沖量每一瞬間對物體的作用量（下文也稱力為“瞬時沖量”）；沖量是力作用于物體的累計效果的反映，是一種過程量值，有多少之分，對物體的受力進行沖量傳遞分析更能科學和準確地尋找力的作用機理。

由于傳統靜力分析中所有的力都是以作用力與反作用力形式同時出現，力的傳遞速度異常快,力的作用時間大都是相等的，為簡化和直觀的考慮，忽略了力的作用時間和傳遞時間，僅分析力的作用點、大小和方向，也未從沖量傳遞的角度去分析，而這種簡化的分析方式恰恰掩蓋的杠桿原理發生的機理。

3、杠桿原理形成機理的分析與研究

杠桿原理也稱“杠桿平衡條件”，要使杠桿保持平衡，作用在杠桿兩端（動力點和阻力點）的兩個力的大小跟它們的力臂的長短成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1·L1=F2·L2，式中F1表示動力、F2表示阻力、L1表示動力臂、L2表示阻力臂。從上式可以看出，欲使杠桿達到平衡，力臂的長短之比決定了動力與阻力之比，力的傳遞速度為光速C，而力臂的長短決定力的傳遞時間長短（t=L/C)， 力臂長的力傳遞所需時間長，力臂短的力傳遞所需時間短。這就提示我們必需從力和沖量的傳遞時間的角度去剖析杠桿原理的發生機理。

圖2：杠桿受力分析示意圖

下面以一個基本的杠桿（如圖1、圖2）平衡條件進行力和沖量作用分析，一個杠桿共有三個作力點，在杠桿端點1有一個向下的力F1，在杠桿端點2有一個向下的力F2，在杠桿支點（O點）產生一個向上的反作用力F0'，根據牛頓第三定律，作用力和反作力大小相同，支點的反作用力F0'＝F1+F2；在任意相同時間△t，三個作力點產生沖量大小之間的關系為F0'·△t＝F1·△t+F2·△t，即I0'= I1+ I2；同時，由于支點（O點）的反作用力F0'和反沖量I0'與杠桿兩端的作用力和沖量不在同一直線上，需通過杠桿從支點向兩端傳導反作用力和反沖量，并且從支點傳導到杠桿兩端的反作用力F1'、F2'和反沖量I1'、I2'與作用力F1、F2和沖量I1、I2大小分別相等、方向相反；這樣杠桿受力的三個點均處于合力和合沖量為零的狀態。這些都是杠桿平衡結果，并不能解釋杠桿原理“F1·L1=F2·L2”產生的機理。

我們必須從支點向杠桿兩端傳遞的力和沖量之間的關系中，尋找答案。杠桿平衡時，施加在杠桿兩側距支點任意相同距離兩個作用力必須是相同的，從支點向杠桿兩端發出的反作用力也必然是相同的。因此，可以得出，杠桿保持平衡時，在任意相同時間內，從支點向杠桿兩端傳出的沖量大小是相同的，如果支點在相同時間內向杠桿兩端傳出的沖量不同，杠桿就會失去平衡，發生轉動。

下面依據“杠桿平衡時，在任意相同時間內，從支點向杠桿兩端傳遞出大小相同的沖量”這一條件，來分析杠桿內部沖量的傳遞情況，尋找杠桿原理形成的機理。

如圖2，杠桿平衡時，在任意相同時間內，從支點向杠桿兩端傳遞出大小相同的沖量I（I= I0'/2)，沖量傳遞的速度為光速，那么大小相同的沖量傳遞到杠桿兩端的時間分別為L１/C、L２/C，大小相同沖量的連續傳遞，由于傳遞所需的時間不同，杠桿兩端接受到的瞬間沖量（力）的大小等于傳遞的沖量除以傳遞時間（F=I/t），杠桿短的一端接受到支點傳遞來的瞬間沖量（力）大、杠桿長的一端接受到支點傳遞來的瞬間沖量（力）小，杠桿兩端接收到的瞬間沖量（力）之比等于杠桿兩端力矩的反比。

也就是在任意相同時間內，杠桿兩端的平均沖量傳遞速率分別為I/(L1/C)、I/(L2/C)，力是反映沖量在瞬間對物體的作用量，杠桿兩端的平均沖量傳遞速率之比等于它們接收到的瞬間沖量（力）之比，杠桿兩端接收到的瞬間沖量（力）之比為（I/(L1/C)）/I/(L2/C)=F1'/F2'= L2/L1，因此，杠桿兩端接收到的瞬間沖量（力）之比等于杠桿兩端的反作用力之比、等于作用力之比，即F1'/F2'=F1/F2= L2/L1，外在表現為杠桿原理“F1·L1=F2·L2”或“動力×動力臂=阻力×阻力臂”。

杠桿原理產生機理并不復雜，但要真正理解，需要打破原有的思維模式和思維慣性，要正確認識力與沖量之間的關系，從力和沖量的傳遞過程去理解，力與沖量在傳遞過程中有其特有的屬性。當杠桿平衡時，從支點傳遞出相同大小的沖量和瞬時沖量（力），但由于傳遞所需的時間不同，杠桿兩端接收到的沖量和瞬時沖量（力）都不同，它們之間的關系滿足:F0'＝F1+F2、 I0'= I1+ I2且F1'/F2'=F1/F2= I1/I2=L2/L1時，杠桿受力的三個點均處于合力和合沖量為零的狀態，杠桿保持平衡。否則，杠桿將失去平衡。

總而言之，“杠桿平衡時，任意相同的時間內，從支點向杠桿兩端傳遞出相同大小的沖量，因傳遞的時間同力矩成正比，導致杠桿兩端的接收到的瞬間沖量（力）之比等于杠桿兩端力矩的反比”是杠桿原理產生內在原因。

4、束語

本文通過引入力的傳遞速度——這一力的基本要素，分析杠桿內部沖量傳遞的情況，不僅揭示了杠桿原理形成的內在機理，也形成了一種新的受力分析的思路和方法，深刻認識力和沖量的傳遞特性，從力和沖量傳遞的角度，對物體的運動狀態進行力學分析，尤其是對力的傳遞不在同一條直線上（如有力矩作用、角動量運動等）的受力分析，更有利于剖解由于力的作用而產生的各種自然現象和自然規律內在的機理。希望本文觀點能夠給大家帶來一些幫助和啟發。