如果客戶向銀監會投訴保險公司，銀監會將會對投訴內容進行仔細審核，并按照相關法律法規和監管規定進行處理。具體流程如下：

1、收到投訴：銀監會先收到投訴人提交的投訴材料，并在10個工作日內回復。

2、調查核實：銀監會根據投訴內容和相關證據展開調查，并與保險公司聯系核實。

3、處理結果：如果銀監會認定保險公司在經營過程中存在問題，將會采取相應措施，例如責令整改、罰款等。

需要注意的是，投訴處理的時效可能因情況不同而有所不同，但銀監會有一個固定的時間表來處理每個投訴案件。